cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn O hai đường cao BD và CE cắt đường tròn O theo thứ tự P vs Q a, chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn b, gọi H là giao điểm của BD và CE,...

LT

Lê Thị Cẩm Ly

20 tháng 5 2022

cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn O hai đường cao BD và CE cắt đường tròn O theo thứ tự P vs Q a, chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn b, gọi H là giao điểm của BD và CE, chứng minh HB.HP=HC.HQc, chứng minh OA vuông góc với DE VẼ HÌNH GIÚP MÌNH VỚI...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 6 2023

a: góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

b: Xét ΔHQB và ΔHPC có

góc HQB=góc HPC

góc QHB=góc PHC

=>ΔHQB đồng dạng với ΔHPC

=>HQ/HP=HB/HC

=>HQ*HC=HP*HB

c: kẻ tiếp tuyến Ax

=>góc xAC=góc ABC=góc ADE

=>Ax//ED

=>OA vuông góc DE

Đúng(0)

NK

nguyen khac giap

28 tháng 5 2016

cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O,hai đường cao BD và CE cắt đường tròn(O)theo thứ tự tại P và Q

a)chưng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn

b)gọi H là giao điểm của BD và CE.chứng minh HB*HP=HC*HQ

c)chứng minh OA vuông góc với DE

#Toán lớp 9

0

BV

BÙI VĂN LỰC

7 tháng 5 2019

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H, đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P , đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai Q. Chứng minh rằng:

1) BEDC là tứ giác nội tiếp,

b) HQ.HC = HP.HB

3) DE // PQ

#Toán lớp 9

0

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021

Cho tam giác $ABC$ có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$, hai đường cao $BD$ và $CE$. Chứng minh tứ giác $BCDE$ nội tiếp được trong một đường tròn.

#Toán lớp 9

3

QM

Quàng Mạnh Duy

10 tháng 3 2022

Ta có :

Do BD và CE là các đường cao nên

suy ra góc BEC = góc BDC =90 độ

Xét tứ giác BCDE,có:

góc BEC=góc BDC

vậy BCDE là tứ giác nội tiếp(đpcm)

Đúng(0)

DT

Dương Thị Diệu Linh

11 tháng 3 2022

Đúng(0)

TN

truong ngoc

26 tháng 5 2022

SOS CÂU C VÀ D :)) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điêm thứ hai Q. Chứng minh rằng: a) BEDC là tứ giác nội tiếp. b) HQ.HC = HP.HB c) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ. d) Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

LS

Lê Song Phương

CTVHS

27 tháng 5 2022

Xin lỗi bạn nhưng máy mình bị lỗi không vẽ hình được.

c) Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp (câu a) $\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BCE}$ hay $\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BCQ}$ (1)

Xét (O) có $\widehat{BCQ}$ và $\widehat{BPQ}$ là các góc nội tiếp chắn $\stackrel\frown{BQ}$ $\Rightarrow\widehat{BCQ}=\widehat{BPQ}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BPQ}\left(=\widehat{BCQ}\right)$

$\Rightarrow DE//PQ$ (2 góc đồng vị bằng nhau)

d) Kẻ tia tiếp tuyến Ax của (O) (ở đây mình lấy về phía B chứ còn bạn lấy tia tiếp tuyến này vế phía B hay phía C tùy)

Dễ thấy $\widehat{BAx}$ và $\widehat{ACB}$ lần lượt là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn $\stackrel\frown{AB}$ $\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{ACB}$

Tứ giác BEDC nội tiếp $\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}$ (góc ngoài = góc trong đối)

$\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{AED}\left(=\widehat{ACB}\right)$ $\Rightarrow Ax//DE$ ( 2 góc so le trong bằng nhau)

Vì $DE//PQ\left(cmt\right)$ $\Rightarrow Ax//PQ$$\left(//DE\right)$

Mà $Ax\perp OA$ tại A (do Ax là tiếp tuyến tại A của (O)) $\Rightarrow OA\perp PQ$ (3)

Xét (O) có OA là 1 phần đường kính và $OA\perp PQ\left(cmt\right)$

$\Rightarrow$ OA đi qua trung điểm của PQ (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow$ OA là trung trực của đoạn PQ

Đúng(3)

HT

Hà Thiên Phúc

1 tháng 3 2016

1/ Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) H là giao điểm 2 đường cao BD,CE của tam giác ABC

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp. Xác định tâm đường tròn

b) F là giao điểm AH,BC. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh góc AFB=góc ACK

c) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành và H,I,K thẳng hàng

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tuấn

1 tháng 3 2016

a)Gọi I là trung điểm của tam giác BC

Áp dụng đường trung tuyến cạnh huyền của tam giác EBC và DBC

=>IE=ID=IB=IC

=> tứ giác BCDE nội tiếp. tâm đường tròn là I

b)AFK=90 ( dg cao thứ 3)

ACK=90 (chắn nữa dg tròn)

=>AFB=ACK

c)BD vg góc với AC

ACK=90 =>CK vg góc với AC

=>CK song song với BH

tuong tu CH song song voi BK

=>BHCK là hinh binh hanh

*vì I là trung điểm của BC

=>I cung la trung diem cua HK

=>H,I,K thang hang

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

8 tháng 4 2021

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Hai đường cao $BD$, $CE$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$. Các tia $BD$, $CE$ cắt đường tròn $(O;R)$ lần lượt tại điểm thứ hai là $P$, $Q$. 1. Chứng minh rằng tứ giác $BCDE$ nội tiếp và cung $AP$ bằng cung $AQ$. 2. Chứng minh $E$ là trung điểm của $HQ$ và $OA \perp DE $. 3. Cho $\widehat{CAB} = 60^{\circ}$ , $R = 6$ cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

32

G

ღᏠᎮღ🆃🆄ấ🅽ঔ 🅽🅰🅼ঌ❄๖ۣۜ

8 tháng 4 2021

1.

Chứng minh được $\widehat{CEB} = \widehat{BDC} = 90^{\circ}$ .

Suy ra $4$ điểm $B, E, D, C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $CB$ nên tứ giác $BCDE$ nội tiếp.

Có tứ giác $BCDE$ nội tiếp nên $\widehat{DCE} = \widehat{DBE}$ ( $2$ góc nội tiếp cùng chắn cung $DE$ ) hay $\widehat{ACQ} = \widehat{ABP}$ .

Trong đường tròn tâm $(O)$ , ta có $\widehat{ACQ}$ là góc nội tiếp chắn cung $AQ$ và $\widehat{ABP}$ nội tiếp chắn cung $AP$

$\Rightarrow \overset{\frown}{AQ}=\overset{\frown}{AP}$ .

2.

$(O)$ có $\overset{\frown}{AQ}=\overset{\frown}{AP}$ nên $\widehat{ABP} = \widehat{ABQ}$ hay $\widehat{HBE} = \widehat{QBE}$ .

Ta chứng minh được $BE$ vừa là đường cao, vừa là phân giác của tam giác $HBQ$ nên $E$ là trung điểm của $HQ$ .

Chứng minh tương tự $D$ là trung điểm của $HP$ $\Rightarrow DE$ là đường trung bình của tam giác $HPQ$ $\Rightarrow DE // PQ$ (1).

Do $\overset{\frown}{AQ}=\overset{\frown}{AP}$ nên $A$ là điểm chính giữa cung $PQ$ $\Rightarrow OA \perp PQ$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\perp DE$ .

3.

Kẻ đường kính $CF$ của đường tròn tâm $(O)$ , chứng minh tứ giác $ADHE$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$ .

Chứng minh tứ giác $AFBH$ là hình bình hành, suy ra $BF = AH$ .

Trong đường tròn $(O)$ có $\widehat{CAB} = \widehat{CFB} = 60^{\circ}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung $BC$ ). Chỉ ra tam giác $BCF$ vuông tại $B$ và áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc ta được $\cos 60^{\circ} =R=6$ cm.